Как посчитать сумму внутренних углов многоугольника
В последнее время одной из горячих тем в Интернете является обмен методами и приемами изучения математики. Внутренние углы и формулы многоугольников, как одно из основных понятий математики, привлекли внимание многих учащихся и родителей. В этой статье будет подробно представлен метод расчета суммы внутренних углов многоугольников и дополнены структурированными данными, которые помогут читателям лучше понять.
Основные понятия о сумме внутренних углов многоугольников.
Многоугольник – это замкнутая фигура, состоящая из трех или более отрезков, соединенных концами. В зависимости от числа сторон многоугольники можно разделить на треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т. д. Сумма внутренних углов — это сумма мер всех внутренних углов многоугольника.
Формула расчета суммы внутренних углов многоугольника
Формула расчета суммы внутренних углов многоугольника:(n-2) × 180°, среди которыхнПредставляет количество сторон многоугольника. Например, если количество сторон треугольника равно 3, сумма его внутренних углов равна (3-2)×180°=180°.
| имя полигона | Количество сторон (n) | Формула расчета суммы внутренних углов | результат суммы внутренних углов |
|---|---|---|---|
| треугольник | 3 | (3-2)×180° | 180° |
| четырехугольник | 4 | (4-2)×180° | 360° |
| пятиугольник | 5 | (5-2)×180° | 540° |
| шестиугольник | 6 | (6-2)×180° | 720° |
Вычисление внутренних углов правильных многоугольников
Правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Поскольку формула суммы внутренних углов известна, то номер каждого внутреннего угла правильного многоугольника можно найти, разделив сумму внутренних углов на количество сторон. Формула расчета:[(n-2) × 180°] / n.
| имя обычного многоугольника | Количество сторон (n) | Формула расчета для каждого внутреннего угла | Результат каждого внутреннего угла |
|---|---|---|---|
| равносторонний треугольник | 3 | [(3-2)×180°]/3 | 60° |
| квадрат | 4 | [(4-2)×180°]/4 | 90° |
| правильный пятиугольник | 5 | [(5-2)×180°]/5 | 108° |
| правильный шестиугольник | 6 | [(6-2)×180°]/6 | 120° |
Вывод формулы суммы внутренних углов многоугольника
Вывод формулы суммы внутренних углов многоугольника основан на теореме о сумме внутренних углов треугольника. Разбив многоугольник на треугольники, вы сможете интуитивно понять, откуда взялась формула. Например, четырехугольник можно разделить на 2 треугольника, поэтому сумма его внутренних углов равна 2×180°=360°.
Примеры применения
Предполагая, что сумма внутренних углов семиугольника равна 900°, мы можем проверить правильность числа сторон по формуле:(n-2)×180°=900°, решение n=7 и проверка верна.
Резюме
Вычисление суммы внутренних углов многоугольника является базовым предметом знаний в математике. Освоение его формул и методов вывода может помочь решить более сложные геометрические задачи. Будь то обычный многоугольник или правильный многоугольник, вы можете быстро вычислить сумму внутренних углов или меру одного внутреннего угла, используя приведенную выше формулу. Я надеюсь, что эта статья поможет читателям лучше понять и применить эти знания.
Проверьте детали
Проверьте детали
ru
